Question

已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，求滿足不等式f（2x-1）＜f（

1

3

）的實數x的取值范圍．

Answer 1

分析：由偶函數性質可得f（2x-1）=f（|2x-1|），再由函數的單調性可去掉不等式中的符號“f”，從而轉化為具體不等式，解出絕對值不等式即可．

解答：解：因為f（x）為偶函數，所以f（2x-1）=f（|2x-1|），
則f（2x-1）＜f（

1

3

）即為f（|2x-1|）＜f（

1

3

），
又f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，
所以|2x-1|＜

1

3

，即-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，解得

1

3

＜x＜

2

3

，
故實數x的取值范圍為：

1

3

＜x＜

2

3

．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用，解決本題的關鍵是靈活利用函數性質去掉不等式中的符號“f”．