Question

已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是

x＞2或x＜-

4

3

．

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性、單調性去掉不等式中的符號“f”，轉化為具體不等式即可求解．

解答：解：因為f（x）為偶函數，
所以f（2x-1）＜f（x+3）可化為f（|2x-1|）＜f（|x+3|），
又f（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，所以|2x-1|＞|x+3|，
解得x＞2或x＜-

4

3

．
故答案為：x＞2或x＜-

4

3

．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查抽象不等式的求解，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．