Question

判斷下列函數的奇偶性
（1）f（x）=x+

1

x

；
（2）f（x）=x⁴+x²+1．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：先求出函數的定義域，判斷其是否關于原點對稱，再利用奇偶性的定義判斷即可得到函數的奇偶性．

解答： 解：（1）f（x）=x+

1

x

的定義域為{x|x≠0}
又f（x）+f（-x）=x+

1

x

-x-

1

x

=0，故f（x）=x+

1

x

是奇函數；
（2）f（x）=x⁴+x²+1的定義域為R，
又f（x）-f（-x）=x⁴+x²+1-（x⁴+x²+1）=0，故f（x）=x⁴+x²+1是偶函數．

點評：本題考查了函數奇偶性的判斷，先求函數的定義域，判斷定義域是否關于原點對稱，在實際做題中易漏掉，切記．