Question

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內有位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了位微信好友（女人，男人），統計其在某一天的走路步數.其中，女性好友的走路步數數據記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數情況可分為五個類別： 步)(說明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類別人數比例為,將統計結果繪制如圖所示的條形圖.

若某人一天的走路步數超過步被系統認定為“衛健型",否則被系統認定為“進步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中,每天走路步數在步的人數；

（2）請根據選取的樣本數據完成下面的列聯表并據此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關?

	衛健型	進步型	總計
男			20
女			20
總計			40

（3）若從楊老師當天選取的步數大于10000的好友中按男女比例分層選取人進行身體狀況調查，然后再從這位好友中選取人進行訪談，求至少有一位女性好友的概率.

附： ，

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）375；（2）見解析；（3）

【解析】分析：（1）根據樣本數據男性朋友類別設為人，結合三種類別人數比例為，即可求得，從而可得名好友中每天走路步數在步的人數；（2）根據所給數據得出列聯表，計算觀測值，與臨界值比較即可得出結論；（3）根據分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件數，即可計算所求的概率值．

詳解：（1）在樣本數據中，男性朋友類別設為人，則由題意可知，可知，故類別有人， 類別有人， 類別有人，走路步數在步的包括、兩類別共計人；女性朋友走路步數在步共有人.

用樣本數據估計所有微信好友每日走路步數的概率分布，則： 人.

（2）根據題意在抽取的個樣本數據的列聯表：

	衛健型	進步型	總計
男	14	6	20
女	8	12	20
總計	22	18	40

得： ，

故沒有以上的把握認為認為“評定類型”與“性別”有關

（3）在步數大于的好友中分層選取位好友，男性有： 人，記為、、、，女性人記為；從這人中選取人，基本事件是， ， ， 、、、、、、共種，這人中至少有一位女性好友的事件是， ， ， 共種，故所求概率.