Question

【題目】已知數列的前n項和為，且，．

（1）求數列的通項公式；

（2）若等差數列滿足，且，，成等比數列，求c．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據題意，數列為1為首項，4為公差的等差數列，根據等差數列通項公式計算即可；

（2）由（1）可求數列的前n項和為，根據，，成等差數列及，，成等比數列，利用等差、等比數列性質可求出c．

（1），，，

故數列是以1為首項，4為公差的等差數列．

．

（2）由（1）知，，

，

，，，

法1：，，成等比數列，，

即，整理得：，

或．

①當時，，所以（定值），滿足為等差數列，

②當時，，

，，，

不滿足，故此時數列不為等差數列（舍去）．

法2：因為為等差數列，所以，

即，

解得或．

①當時，滿足，，成等比數列，

②當時，，，，不滿足，，成等比數列（舍去），

綜上可得．