Question

【題目】已知函數.

（1）若時，對任意的都成立，求實數的取值范圍；

（2）求關于的不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析.

【解析】

（1）分、、三種情況，結合題意得出關于的等式，進而可求得實數的取值范圍；

（2）將所求不等式化簡變形為，分分類討論，結合二次不等式的解法可得出所求不等式的解集.

（1）對任意的都成立，

當時，恒成立；

當，，解得，原不等式恒成立；

當時，原不等式不恒成立.

綜上可得的范圍是；

（2）關于的不等式，即為，

化為，

當時，可得，解得，解集為；

當，即，可得，則解集為；

當時，①若時，可得，解集為；

②若，即，可得，則解集為{或}

③若，則，可得，則解集為{或}

綜上所述，當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為{或}；

當時，原不等式的解集為{或}

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