Question

【題目】2019年初，某市為了實現教育資源公平，辦人民滿意的教育，準備在今年8月份的小升初錄取中在某重點中學實行分數和搖號相結合的錄取辦法．該市教育管理部門為了了解市民對該招生辦法的贊同情況，隨機采訪了440名市民，將他們的意見和是否近三年家里有小升初學生的情況進行了統計，得到如下的2×2列聯表.

	贊同錄取辦法人數	不贊同錄取辦法人數	合計
近三年家里沒有小升初學生	180	40	220
近三年家里有小升初學生	140	80	220
合計	320	120	440

（1）根據上面的列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學生有關；

（2）從上述調查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據近三年家里是否有小升初學生按分層抽樣抽出6人，再從這6人中隨機抽出3人進行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的概率.

附：，其中.

P()	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學生有關；（2）0.6

【解析】

（1）根據列聯表計算，對照所給表格數據可得結論；

（2）由分層抽樣知從近三年家里沒有小升初學生的人員中抽出2人，分別記為，，從近三年家里有小升初學生的人員中抽出4人，分別記為，，，，則從這6人中隨機抽出3人的抽法，可以分別列舉出來，其中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的情況也可以列舉出來，計數后可得概率．

（1）假設是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否有家里小升初學生無關，

的觀測值，因為

所以能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學生有關.

（1）設從近三年家里沒有小升初學生的人員中抽出人，從近三年家里有小升初學生的人員中抽出人，

由分層抽樣的定義可知，解得，.

方法一：設事件M為3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生．在抽出的6人中，近三年家里沒有小升初學生的2人，分別記為，，近三年家里有小升初學生的4人，分別記為，，，，則從這6人中隨機抽出3人有20種不同的抽法，所有的情況如下：

{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}.

其中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的情況有12種，分別為：

{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，

所以3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的概率為.

方法二：設事件M為3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生，在抽出的6人中，近三年家里沒有小升初學生的有2人，近三年家里有小升初學生的有4人，則從這6人中隨機抽出3人有種不同的抽法，從這6人中隨機抽出的3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的情況共有種.

所以3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的概率為: