【題目】某摩托車生產企業，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．
（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；
（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內？
【答案】（1）y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應滿足 0＜x＜
．
【解析】
試題（1）根據若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x和年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．建立利潤模型，要注意定義域．
（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，只需今年的利潤減去的利潤大于零即可，解不等式可求得結果，要注意比例的范圍．
解：（1）由題意得
y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）
整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）
（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當
即
（9分）
解不等式得
．
答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應滿足 0＜x＜．（12分）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以
，
為頂點作正三角形
，再以
和
的中點
為頂點作正三角形
，再以
和
的中點
為頂點作正三角形
，
，如此繼續下去.有如下結論：
①所作的正三角形的邊長構成公比為
的等比數列；
②每一個正三角形都有一個頂點在直線
上；
③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點
的坐標是
；
④第
個正三角形的不在第
個正三角形邊上的頂點
的橫坐標是
，則
.
其中正確結論的序號是___________.（把你認為正確結論的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，點
是圓內一個定點，點
是圓上任意一點，線段
的重直平分線與半徑
相交于點
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）給定點
，若過點
的直線
與軌跡相交于
兩點（均不同于點
）．證明：直線
與直線
的斜率之積為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P（﹣1，
）在橢圓C上，且|PF2|
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點，M為線段AB的中點，若橢圓C上存在點N，滿足
3
（O為坐標原點），求直線l的方程．
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【題目】已知橢圓C:
l(a>b>0)經過點(
,1),且離心率e
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點,且滿足∠AOB=90°(O為坐標原點),求|AB|的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時甲每盤棋贏的概率為
，由于心態不穩，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變為
．假設比賽沒有和棋，且已知前兩盤棋都是甲贏．
（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；
（Ⅱ）求比賽結束時，甲恰好贏三盤棋的概率．
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