Question

有編號為A₁，A₂，…，A₁₀的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數據：

編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直徑	1.52	1.47	1.48	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.51	1.47

其中直徑在區間[1.48，1.52]內的零件為一等品．
（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件不是一等品的概率；
（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個．
（i）用零件的編號列出所有可能的抽取結果；
（ii）求這2個零件直徑均大于1.50的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）從上述10個零件中找出不是一等品的個數，用它除以零件的總數，求出這個零件不是一等品的概率即可；
（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個，
（i）首先找出所有一等品的編號，然后用零件的編號列出所有可能的抽取結果；
（ii）首先找出兩個直徑大于1.50的零件所有可能的情況，用它除以所有可能的情況，求出這2個零件直徑均大于1.50的概率即可．

解答： 解：（Ⅰ）這個零件不是一等品有A₂、A7、A8、A10共4個，
從上述10個零件中，隨機抽取一個，
這個零件不是一等品為事件A，
則P（A）=

4

10

=

2

5

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個，
（ⅰ）用零件的編號列出所有可能的抽取結果為：
A1A3、A1A4、A1A5、A1A6、A1A9；
A₃A₄、A₃A₅、A₃A₆、A₃A₉；
A4A5、A4A6、A4A9；
A₅A₆、A₅A₉；
A₆A₉，
一共15個．
（ⅱ）2個零件直徑均大于1.50的事件為B，有A₁A₄、A₁A₆、A₁A₉；A₄A₆、A₄A₉；A₆A₉，一共6個，
所以這2個零件直徑均大于1.50的概率是：
P（B）=

6

15

=

2

5

．

點評：此題主要考查了古典概型及其概率計算公式的運用，解答此題的關鍵是要弄清楚：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

P(m)

P(n)

．