Question

（本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝x²＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.

(1)求a與b的關系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．

 

Answer 1

【答案】

(1) a=10b；(2) a＝100，b＝10..

【解析】

試題分析：（1）利用f(-1)=-2直接可得到lgb－lga＝－1,從而得到a=10b.

（2）x²+xlga+lgb≥0對于任意x∈R恒成立，利用判別式及f（-1）=-2，即可求得a，b的值。

(1)∴lgb－lga＝－1，即lgb＝lga－1.a=10b

(2)又∵f(x)＝x²＋2x＋xlga＋lgb≥2x恒成立，∴x²＋xlga＋lgb≥0恒成立．

∴Δ＝(lga)²－4lgb≤0.又lgb＝lga－1，∴(lga－2)²≤0.∴lga－2＝0.

∴lga＝2，即a＝100，b＝10..

考點：函數恒成立問題，一元二次不等式的解法，函數的性質及其應用.

點評：本題的題型是函數恒成立問題，以此為載體主要考查不等式的解法，及學生分析解決問題的能力，因此我們必須提高解不等式的本領才能從容應對解決此類問題。