Question

將4×6的矩形鐵皮作為圓柱的側(cè)面圍成一個圓柱，則圓柱的最大體積是

36

π

．

Answer 1

分析：當(dāng)矩形的邊長4作為圓柱的底面周長時，圓柱的高為6，求得此時圓柱的體積為 π•r²•h=

24

π

．當(dāng)矩形的邊長6作為圓柱的底面周長時，圓柱的高為4，求得此時圓柱的體積為 π•R²•h=

36

π

，從而求得圓柱體積的最大值．

解答：解：當(dāng)矩形的邊長4作為圓柱的底面周長時，圓柱的高為6，設(shè)底面半徑為r，由2πr=4 可得 r=

2

π

，
此時圓柱的體積為 π•r²•h=π•

4

π2

•6=

24

π

．
當(dāng)矩形的邊長6作為圓柱的底面周長時，圓柱的高為4，設(shè)底面半徑為R，由2πR=6 可得 R=

3

π

，
此時圓柱的體積為 π•R²•h=π•

9

π2

•4=

36

π

，
故圓柱的最大體積為

36

π

，
故答案為

36

π

．

點評：本題主要考查求旋轉(zhuǎn)體的體積，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．