Question

已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，若f（m-1）+f（2m-1）≤0，則m的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，

  2

  3

  )
• B．(-∞，

  2

  3

  ]
• C．(0，

  2

  3

  )
• D．(0，

  2

  3

  ]

Answer 1

分析：根據(jù)題意，對(duì)f（m-1）+f（2m-1）≤0變形，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（m-1）≤f（1-2m），由函數(shù)的定義域與單調(diào)性可得結(jié)論．

解答：解：∵f（m-1）+f（2m-1）≤0，
∴f（m-1）≤-f（2m-1），
又∵f（x）為奇函數(shù)，則-f（2m-1）=f（1-2m），
則有f（m-1）≤f（1-2m），
∵f（x）為（-1，1）上的增函數(shù)，
∴

-1＜m-1＜1 -1＜2m-1＜1 m-1≤1-2m

∴0＜m≤

2

3

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解題時(shí)需要注意函數(shù)的定義域．