【題目】已知函數(shù)
，且
的解集為
.
（1）解關(guān)于
的不等式
，
；
（2）設(shè)
，若對于任意的
、
都有
，求
的最小值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）由題意可得出
，將所求不等式變形為
，對
和
的大小關(guān)系進行分類討論，可得出所求不等式的解集；
（2）由題意可得
，利用基本不等式求出函數(shù)
的最大值和最小值，可得出
，進而可求得實數(shù)
的最小值.
（1）由于二次不等式
的解集為
，且
，
則，不等式
即為.
①當(dāng)
時，原不等式的解集為
；
②當(dāng)
時，原不等式的解集為
；
③當(dāng)
時，原不等式的解集為
.
綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為；
當(dāng)時，原不等式的解集為；
當(dāng)時，原不等式的解集為；
（2）
，則
.
當(dāng)
時，
，當(dāng)且僅當(dāng)
時，等號成立；
當(dāng)
時，
，當(dāng)且僅當(dāng)
時，等號成立.
由上可知，
，
對于任意的
、
都有
，則
.
因此，實數(shù)的最小值為.
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
為兩條不同的直線， 
， 
為兩個不同的平面，對于下列四個命題：
①
， 
， 
， 
②
， 
③
， 
， 
④
， 
其中正確命題的個數(shù)有（ ）
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（a為常數(shù)）與x軸有唯一的公共點A．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）曲線在點A處的切線斜率為
，若存在不相等的正實數(shù)
，
，滿足
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
（1）試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學(xué)身高的中位數(shù)大��；
（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽到的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家具公司生產(chǎn)甲、乙兩種書柜，制柜需先制白胚再油漆，每種柜的制造白胚工時數(shù)、油漆工時數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
工藝要求 | 產(chǎn)品甲 | 產(chǎn)品乙 | 生產(chǎn)能力（工時/天） |
制白胚工時數(shù) | 6 | 12 | 120 |
油漆工時數(shù) | 8 | 4 | 64 |
單位利潤 | 20元 | 24元 |
則該公司合理安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，每天可獲得的最大利潤為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）
A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市國慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎活動，游戲抽獎規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎金4元，落入B袋得獎金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為
.已知李女士當(dāng)天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士的活動獎金期望值為_____元.
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