Question

【題目】保護(hù)環(huán)境，防治環(huán)境污染越來越得到人們的重視，某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為．現(xiàn)為了減少大氣污染，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬元，除塵后，當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，每日生產(chǎn)總成本．

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）k＝2； （2）日產(chǎn)量為4噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為26萬元．

【解析】

（1）求出除塵后的函數(shù)解析式，利用當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本，代入計(jì)算得；

（2）求出每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)，利用基本不等式求解即可．

解：（1）由題意，除塵后，

將，代入得解得；

（2）由（1）值，總利潤(rùn)，

則每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

所以除塵后日產(chǎn)量為噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬元．