【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，F為橢圓E：
的右焦點，過F作兩條相互垂直的直線AB，CD，與橢圓E分別交于A，B和點C，D．
（1）當AB=
時，求直線AB的方程；
（2）直線AB交直線x=3于點M，OM與CD交于P，CO與橢圓E交于Q，求證：OM∥DQ．
【答案】(1) 
(2)見證明
【解析】
（1）由題意可設直線AB方程y=k（x-2），則直線CD的方程為
，分別與橢圓方程聯立，利用弦長公式可得出|AB|,|CD|，根據AB=
解得k，即可得直線AB方程.（2）將直線AB與直線x=3聯立，解得M，可得直線OM方程，將直線OM與直線CD聯立，解得P點坐標，將直線CD與橢圓聯立，利用根與系數的關系、中點坐標公式可得線段CD的中點坐標，得到與點P重合．又點O是CQ的中點，由三角形中位線即可證明結論．
(1)由題意可設直線
的方程為：
，
，
.則直線
的方程為：.
聯立
，化為：
，
，
，
則
.
同理可得：
.
，
.
化為：
，解得
.
直線的方程為：
.
(2)證明：設直線的方程為：，則直線的方程為：，
，
聯立
，解得
.
可得直線
的方程：
，
聯立
，解得
.
聯立
，化為：
，
，可得線段的中點坐標
，與點
重合.
又點
是
的中點，
，即
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】醫院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養餐,甲種原料每10g含5單位蛋白質和10單位鐵質,售價3元;乙種原料每10g含7單位蛋白質和4單位鐵質,售價2元,若病人每餐至少需要35單位蛋白質和40單位鐵質。試問:應如何使用甲、乙原料,才能既滿足營養,又使費用最省?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，經過點
且斜率為
的直線
與橢圓
有兩個不同的交點
和
．
（1）求的取值范圍；
（2）設橢圓與
軸正半軸、
軸正半軸的交點分別為
，是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉辦校園科技文化藝術節，在同一時間安排《生活趣味數學》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知
兩學習小組各有
位同學，每位同學在兩場講座任意選聽一場.若
組
人選聽《生活趣味數學》，其余
人選聽《校園舞蹈賞析》；
組
人選聽《生活趣味數學》，其余
人選聽《校園舞蹈賞析》.
（1）若從此
人中任意選出人，求選出的人中恰有人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；
（2）若從兩組中各任選人，設
為選出的人中選聽《生活趣味數學》的人數，求的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分別是線段PA，PD的中點，H在線段AB上．
（1）求證：PC⊥AF；
（2）若平面PBC∥平面EFH，求證H是AB的中點；
（3）若AD=4，AB=2，求點D到平面PAC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
且
，設命題
：函數
在
上單調遞減，命題
：對任意實數
，不等式
恒成立.
（1）寫出命題的否定，并求非為真時，實數
的取值范圍；
（2）如果命題“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=asinx﹣ 
cosx（a∈R）的圖象經過點（ 
，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[ 
， 
]，求f（x）的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）= 
（a＞0，且a≠1）的值域為（﹣∞，+∞），則實數a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， 
]
C.（1，3）
D.[ ，1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數學中的秦九韶算法，執行該程序框圖，則輸出的結果S表示的值為（ ） 
A.a0+a1+a2+a3
B.（a0+a1+a2+a3）x3
C.a0+a1x+a2x2+a3x3
D.a0x3+a1x2+a2x+a3
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