Question

2013年1月份,我國北方部分城市出現(xiàn)霧霾天氣，形成霧霾天氣主要原因與有關(guān). 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小，空氣質(zhì)量越好. 2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見下表：

日均值k(微克)	空氣質(zhì)量等級
	一級
	二級
	超標(biāo)

某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況，在過去某月的30天中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如上右圖所示（十位為莖，個位為葉）. （Ⅰ）分別求出甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個市的空氣質(zhì)量較好；
（Ⅱ）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.

Answer 1

（Ⅰ）乙市的空氣質(zhì)量較好；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖分別得到甲市與乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)，計算出兩市日均值的樣本平均數(shù)即可；（Ⅱ）根據(jù)古典概型，只需求出6天中抽取兩天的所有情況和“恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”這一事件包含的基本事件即可．
試題解析：
（Ⅰ）甲市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)為31,48,45,65,73,86.
，．
因為，所以乙市的空氣質(zhì)量較好.            6分
（Ⅱ）由莖葉圖知，甲市6天中有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，記未超標(biāo)的4天數(shù)據(jù)為，超標(biāo)的兩天數(shù)據(jù)為，
則6天中抽取兩天的所有情況為：，基本事件總數(shù)為15.
記“恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，則事件A包含的基本事件為：，
事件數(shù)為8.
所以. 即恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為.                           12分．