Question

已知a>0,設命題p:函數y=a^x在R上單調遞減，q:設函數y=,函數y>1恒成立, 若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍

Answer 1

0<a≤或a≥1

若p是真命題,則0<a<1,
若q是真命題,則函數y>1恒成立,即函數y的最小值大于1,而函數y的最小值為2a,
只需2a>1,∴a>,∴q為真命題時a>,
又∵p∨q為真,p∧q為假,∴p與q一真一假.
若p真q假,則0<a≤;若p假q真,則a≥1.
故a的取值范圍為0<a≤或a≥1