Question

已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 滿(mǎn)足：|PA|=2|PB|．
(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)，求此曲線(xiàn)的方程；
(2)若點(diǎn)Q在直線(xiàn)l_1: x+y+3=0上，直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．

Answer 1

(1) ;(2) ．

試題分析：(1) 利用兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合|PA|=2|PB|可求；(2) 由題可知，|QM|=，當(dāng)CQl₁ 時(shí)，|CQ|取最小值時(shí)，|QM|取最小值．
解：（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, y）, 由|PA|=2|PB|，得
＝２,
化簡(jiǎn)，得,即為所求．
(2)曲線(xiàn)C是以點(diǎn)（5,0）為圓心，4為半徑的圓, 直線(xiàn)l₂是圓的切線(xiàn)，連接CQ，則
|QM|==,
當(dāng)CQl₁，|CQ|取最小值，則．
此時(shí)|QM|的最小值為．