Question

已知函數f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（4-2x）．    
（1）求f（x）-g（x）的定義域；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

考點：對數函數圖象與性質的綜合應用

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據對數函數的性質，以及復合函數定義域求法即可得到結論．
（2）利用對數函數的單調性解不等式即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（4-2x）．    
∴f（x）-g（x）=log₂（x+1）-log₂（4-2x）．
要使函數有意義，則

x+1＞0 4-2x＞0

，即

x＞-1 x＜2

，
則-1＜x＜2，即函數的定義域為（-1，2）．
（2）∵f（x）-g（x）=log₂（x+1）-log₂（4-2x）．-1＜x＜2，
∴若f（x）-g（x）=log₂（x+1）-log₂（4-2x）＞0，
即log₂（x+1）＞log₂（4-2x），
則x+1＞4-2x，即x＞1，
∵-1＜x＜2，∴1＜x＜2，
故不等式的解集為（1，2）．

點評：本題主要考查對數函數的定義域以及與對數函數有關的不等式，利用對數函數的性質是解決本題的關鍵．