Question

等差數列{a_n}中，a₅=9，a₃+a₉=22．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若在數列{a_n}的每相鄰兩項a_n和a_n+1之間各插入一個數2ⁿ，使之成為新的數列{b_n}，S_n為數列{b_n}的前n項的和，求S₂₀的值．

Answer 1

（Ⅰ）設該等差數列的公差為d，依題意得：

a1+4d=9 a1+2d+a1+8d=22

（2分）
解得：a₁=1，d=2（4分）
所以數列a_n的通項公式為a_n=2n-1．（6分）
（Ⅱ）依題意得：s₂₀=1+3+5+…+19+2¹+2²+…+2¹⁰=

(1+19)×10

2

+

2(1-210)

1-2

=211+98=2146（9分）