Question

知函數y=sin²x+sin2x+3cos²x，求
（1）函數的最小值及此時的x的集合；
（2）函數的單調減區間；
（3）此函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣變換而得到．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡整理，利用正弦函數的性質求得函數的最小值以及x的值．
（2）利用正弦函數的單調性，求得函數的單調減區間．
（3）先由的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位而得到．y=的圖象．
解答：解：由y=sin²x+sin2x+3cos²x=1+sin2x+2cos²x=1+sin2x+（1+cos2x）=
（1）當時，y_最小=2-，此時，由2x+，得x=kπ-，
（2）由2kπ+，得減區間為
（3）其圖象可由y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位而得到．
點評：本題主要考查了三角函數的最值，兩角和公式和二倍角公式的化簡求值．考查了考生基礎知識和基本能力．