Question

【題目】某市2019年引進天然氣作為能源，并將該項目工程承包給中昱公司．已知中昱公司為該市鋪設天然氣管道的固定成本為35萬元，每年的管道維修此用為5萬元．此外，該市若開通千戶使用天然氣用戶，公司每年還需投入成本萬元，且．通過市場調研，公司決定從每戶天然氣新用戶征收開戶費用2500元，且用戶開通天然氣后，公司每年平均從每戶使用天然氣的過程中獲利360元．

（1）設該市2019年共發展使用天然氣用戶千戶，求中昱公司這一年利潤（萬元）關于的函數關系式；

（2）在（1）的條件下，當等于多少最大？且最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1），（2）當時，公司利潤達最大為1080萬元．

【解析】

（1）由已知，，分段代入即可；

（2）分別求出分段函數每一分支的最值，比較大小即可得到答案.

（1）由題可知：，

即，

（2）由（1）可知當時，（萬元）

當時，（萬元），當且僅當時取等號

故當本年度發展客戶100千戶時公司利潤達最大為1080萬元．