Question

【題目】設Sn為各項不相等的等差數列an的前n 項和，已知a3a8=3a11 ， S3=9．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn= ，數列{bn}的前n 項和為Tn ， 求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設{an}的公差為d，

則由題意知 ，

解得 （舍去）或 ，

∴an=2+（n﹣1）×1=n+1；

（2）解： ，

∴Tn=b1+b2+…+bn= ，

∴ ．

設 ，則 ．

當且僅當 時等號成立．

∴ 的最小值為 ．

【解析】（1）設出等差數列的公差，由已知列方程組求得首項和公差，則等差數列的通項公式可求；（2）把（1）中求得的數列通項公式代入bn= ，分母有理化，裂項相消法求得數列{bn}的前n 項和為Tn ， 代入 ，由基本不等式求最小值．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．