Question

【題目】已知函數．

（1）當a=3時，方程的解的個數；

（2）對任意時，函數的圖象恒在函數圖象的下方，求a的取值范圍；

（3）在上單調遞增，求a的范圍；

Answer 1

【答案】（1）當或時，方程有兩個解；當或時，方程一個解；當時，方程有三個解；（2） （3）

【解析】

試題分析：（1）當a=3時，結合函數圖像可得到m取不同范圍時對應的方程的根的個數；（2）由題意得對任意的實數x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即x|x-a|＜1，當x∈[1，2]恒成立，由此能求出所有的實數a；（3）將函數式轉化為分段函數,利用二次函數單調性求得其單調區間，與區間比較，從而得到a的不等式，求解其范圍

試題解析：（1）當a=3時，，

當或時，方程有兩個解；

當或時，方程一個解；

當時，方程有三個解.

（2） 由題意知恒成立，即在x∈[1,2]上恒成立，在x∈[1,2]上恒成立

在x∈[1,2]上恒成立，∴

（3）

①且，即，f（x）在R單調遞增，滿足題意；

②且，即，f（x）在（∞，a）和（，+∞）單調遞增，

∵f（x）在（-4，2）上單調遞增，∴a≥2或-4，∴；

③且，即且，舍去；

④且，即，f（x）在（∞，）和（a，+∞）上單調遞增，

∵f（x）在（-4，2）上單調遞增，∴或a≤-4，∴a>2

綜上：