Question

【題目】如圖，五面體ABCDE，四邊形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB＝1，AE＝2，F是線段BC上一點，直線BC與平面ABD所成角為30°，CE∥平面ADF.

(1)試確定F的位置；

(2)求三棱錐A－CDF的體積.

Answer 1

【答案】(1)F是BC的中點.(2) .

【解析】試題分析：（1）連接BE交AD于點O，取BC的中點F，再根據三角形中位線性質得CE∥OF，最后根據線面平行判定定理得線面平行（2）根據直線BC與平面ABD所成角為30°，可得C到平面ABD的距離，再利用等體積法求三棱錐A－CDF的體積.

試題解析：(1)證明　連接BE交AD于點O，連接OF，

∵CE∥平面ADF，CE平面BEC，平面ADF∩平面BEC＝OF，∴CE∥OF.

∵O是BE的中點，∴F是BC的中點.

(2)解　∵BC與平面ABD所成角為30°，BC＝AB＝1，

∴C到平面ABD的距離為h＝BC·sin 30°＝.

∵AE＝2，∴VA－CDF＝VF－ACD＝VB－ACD＝VC－ABD＝×××1×2×＝.