【題目】已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
，
底面
，且
，
是
的中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”是手機
推出的多款健康運動軟件中的一款，某學校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數據進行分析，統計結果如下：
運動達人 | 參與者 | 合計 | |
男教師 | 60 | 20 | 80 |
女教師 | 40 | 20 | 60 |
合計 | 100 | 40 | 140 |
（Ⅰ）根據上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關？
（Ⅱ）從具有“運動達人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設抽取的3人中女教師人數為
，寫出的分布列并求出數學期望
.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=
,an+1=3an-1(n∈N*).
(1)若數列{bn}滿足bn=an-
,求證:{bn}是等比數列;
(2)求數列{an}的前n項和Sn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場一年購進某種貨物900噸，每次都購進x噸，運費為每次9萬元，一年的總存儲費用為
萬元
（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元，則每次購買量在什么范圍？
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