Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率

（2）已知點(diǎn)為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由知曲線C的極坐標(biāo)方程為可化為直角坐標(biāo)系方程，由于在橢圓方程中，故可求出離心率；（2）因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)系方程為，方法一：因?yàn)榍�線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為，所以當(dāng)，即時(shí)，.方法二：設(shè)與直線平行且與曲線C相切的直線為，聯(lián)立消去整理得，令得，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離最大.

試題解析：解：（1）由知曲線C的極坐標(biāo)方程為可化為直角坐標(biāo)系方程即..3分

由于在橢圓方程中..4分

故離心率..6分

（2）因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為，

所以直線的直角坐標(biāo)系方程為..8分

法一：因?yàn)榍�線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為..9分

則點(diǎn)到直線的距離為..11分

所以當(dāng)..12分

即時(shí)，..13分

法二：設(shè)與直線平行且與曲線C相切的直線為..8分

聯(lián)立消去整理得..10分

則，令得..11分

當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離最大為..13分.