Question

曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+3=0的最短距離是（　　）
備注：（ln（2x-1））′=

2

2x-1

．

• A、

  5

• B、2

  5

• C、3

  5

• D、0

Answer 1

考點：點到直線的距離公式,利用導數求閉區間上函數的最值

專題：直線與圓

分析：由y′=

2

2x-1

=2，得x=1，從而得到曲線上點（1，0）到直線2x-y+3=0距離最短，由此能求出結果．

解答： 解：曲線y=ln（2x-1）求導得y′=（ln（2x-1））′=

2

2x-1

．
令y′=

2

2x-1

=2，得x=1，
∴x=1時，曲線上點（1，0）到直線2x-y+3=0距離最短，
最短距離為d=

|2-0+3|

4+1

=

5

．
故選：A．

點評：本題考查點到直線的最短距離的求法，是基礎題，解題時要注意導數的幾何意義的合理運用．