Question

已知．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的最值．

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）在上的最大值是，最小值是.

解析試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式，確定，進(jìn)而計(jì)算出，然后通過求導(dǎo)，求解不等式、并結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性，分別求出在區(qū)間的極值、端點(diǎn)值，然后進(jìn)行比較大小，最大的為最大值，最小的為最小值，問題就得以解決.
試題解析：依題意得，，定義域是．
（1）
令，得或
令，得
由于定義域是
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是
（2）令，從中解得（舍去），
由于
在上的最大值是，最小值是.
考點(diǎn)：1.定積分的計(jì)算；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù).