已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，討論
的單調(diào)性.
（1）
（2）當(dāng)
時，在
,單調(diào)遞減，在
,單調(diào)遞增；
當(dāng)
時,在
單調(diào)遞減
當(dāng)
時，在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增；
解析試題分析：（1）利用切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值是切線的斜率，應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式即得；
（2）求導(dǎo)數(shù)
，
根據(jù)
的不同取值情況，研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性.
本題易錯，分類討論不全或重復(fù).
試題解析：（1）當(dāng)時，
，
此時
， 2分
，又
，
所以切線方程為：
，
整理得：； 
分
（2）
， 6分
當(dāng)時，
，此時，在
,單調(diào)遞減，
在,單調(diào)遞增； 8分
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
即時
在恒成立，
所以在單調(diào)遞減； 10分
當(dāng)時，
，此時在
,單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增； 12分
綜上所述：當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增；
當(dāng)時， 在
單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；
當(dāng)時在單調(diào)遞減. 13分
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（其中
為常數(shù)）．
（1）如果函數(shù)
和
有相同的極值點(diǎn)，求的值；
（2）設(shè)
，問是否存在
，使得
，若存在，請求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數(shù)
，若函數(shù)
有5個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，函數(shù)
圖像上的點(diǎn)都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
，
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
的零點(diǎn)；
（2）若對任意
均有兩個極值點(diǎn)，一個在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知
，且函數(shù)
在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一
有兩個不同的極值點(diǎn)．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設(shè)q>p>2，求證：當(dāng)x∈(p，q)時，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝
ax2＋bx(a≠0)，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于兩點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線互相平行？若存在，求出點(diǎn)R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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。
，求
在
處的切線方程；
的取值范圍。
．
的單調(diào)區(qū)間；
上的最值．
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，且在
處的切線方程是
的解析式；（2）求
的單調(diào)遞增區(qū)間