Question

10、已知數列{x_n}滿足x_n+1=x_n-x_n-1（n≥2），x₁=a，x₂=b，S_n=x₁+x₂+…+x_n，則下面正確的是（　　）

A、x₁₀₀=-a，S₁₀₀=2b-a

B、x₁₀₀=-b，S₁₀₀=2b-a

C、x₁₀₀=-b，S₁₀₀=b-a

D、x₁₀₀=-a，S₁₀₀=b-a

Answer 1

分析：先通過x_n+1=x_n-x_n-1得出x_n+2=x_n+1-x_n，兩式相加求得x_n+2=-x_n-1，進而推斷出x_n-1=x_n+5，可知數列{x_n}是以6為周期的數列，進而看100是6的多少倍數，求得答案．

解答：解：∵x_n+1=x_n-x_n-1
∴x_n+2=x_n+1-x_n，兩式相加整理得x_n+2=-x_n-1，
∴x_n+5=-x_n+2，
∴x_n-1=x_n+5，
∴數列{x_n}是以6為周期的數列，
x₁=a，x₂=b，x₃=b-a，x₄=-a，x₅=-b，x₆=a-b，
∴x₁₀₀=x_6×16+4=x₄=-a，S₁₀₀=16×（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）+x₁+x₂+x₃+x₄=2b-a，
故選A

點評：本題主要考查了數列的遞推式．解題的關鍵是推斷出數列的循環的特點．