已知M為橢圓上的一點，橢圓的兩個焦點為F₁、F₂，且橢圓的長軸長為10，焦距為6，點I為△MF₁F₂的內心，延長線段MI交線段F₁F₂于N，則 $數學公式$ 的值為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

D
分析：連接IF₁、IF₂，△MF₁N中根據內角平分線定理，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；同理在△MF₂N中： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再用橢圓定義和比例的基本性質得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得到本題答案．
解答：

解：連接IF₁、IF₂，
∵I為△MF₁F₂的內心，
∴IF₁平分∠MF₁N，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
同理可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵M是橢圓上一點，且橢圓的長軸長為10
∴|MF₁|+|MF₂|=2a=10
而|NF₁|+|NF₂|=2c=6，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故選：D
點評：本題給出橢圓焦點三角形的內心，求它的內角平分線MN被內心I分成的兩段的比，著重考查了橢圓的定義與三角形內角平分線定理等知識，屬于基礎題．

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