Question

實數m=

1

2

是“兩條直線（m+2）x+3my+1=0與（m-2）x+（m+2）y=0相互垂直”的（　　）

• A、充分必要條件
• B、充分而不必要條件
• C、必要而不充分條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據直線（m+2）x+3my+1=0與（m-2）x+（m+2）y=0相互垂直，得（m+2）（m-2）+3m（m+2）=0，求解m=

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2

，m=-2，利用充分必要條件的定義判斷，

解答： 解：∵直線（m+2）x+3my+1=0與（m-2）x+（m+2）y=0相互垂直，
∴（m+2）（m-2）+3m（m+2）=0，
2m²+3m-2=0，
∴m=

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2

，m=-2，
若實數m=

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2

，則直線（m+2）x+3my+1=0與（m-2）x+（m+2）y=0相互垂直成立．
反之不成立．
∴實數m=

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是“兩條直線（m+2）x+3my+1=0與（m-2）x+（m+2）y=0相互垂直”的充分不必要條件．
故選：B

點評：本題考查了直線的為關系的判斷條件，充分必要條件的定義，屬于容易題．