Question

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則__________．

Answer 1

【答案】3

【解析】 ∵，又∵，∴.

∴.

∴是以3為周期的周期函數(shù).

∵數(shù)列滿足，且，兩式相減整理得 是以 為公比的等比數(shù)列， ，∴.

∴,故答案為.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問題，屬于難題.解決該問題應(yīng)該注意的事項(xiàng)：(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它的圖象是一群孤立的點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化以函數(shù)為背景的條件時(shí)，應(yīng)該注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是很容易被忽視的問題；(3)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中的相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化.本題將函數(shù)的解析式、奇偶性、周期性與數(shù)列的通項(xiàng)公式綜合在一起出題體加大了難度，提高了綜合性.