Question

已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面
積的最大值．

Answer 1

（1）（2）

本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
（1）設(shè)，
依題意得……2分 解得，解得。
（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和三角形的面積公式得到結(jié)論。
解：（1）設(shè)，
依題意得……2分 解得  …．3分
橢圓的方程為  …．4分
（2）①當(dāng)AB ……5分   ②當(dāng)AB與軸不垂直時(shí)，
設(shè)直線AB的方程為，
由已知得     ………………………．．6分
代入橢圓方程，整理得       
         …………………．…．7分



當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) ………10分
③當(dāng)…．．11分 綜上所述：，
此時(shí)面積取最大值 ……………．．12分
有其它解答，請(qǐng)老師們參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分！