Question

.（本小題滿分12分）
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；
（2）設，求三棱錐A－BFE的體積．

Answer 1

解：（1）證明：在圖甲中∵且∴ ,
即----------------------------------------------2分
在圖乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．-----------------------------------4分
又，∴DC⊥BC,且
∴DC平面ABC．---------------------------------------6分
（2）解法1：∵E、F分別為AC、AD的中點

∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC，
∴EF⊥平面ABC，--------------------------------------------7分
∴-------------------------8分
在圖甲中，∵, ∴,
由得 ,--------------------------10分
∴   ∴
∴-------------------------------------------12分

解析