Question

【題目】定義max{a，b}表示實數a，b中的較大的數．已知數列{an}滿足a1=a（a＞0），a2=1，an+2= （n∈N），若a2015=4a，記數列{an}的前n項和為Sn ， 則S2015的值為 ．

Answer 1

【答案】7254
【解析】解：當0＜a＜2時，
∵a1=a（a＞0），a2=1，
an+2= （n∈N），
∴a3= 2max{1，2}= ＞2，
a4=2max{ ，2}= ，
a5= 2max{ ，2}=4，
a6= 2max{4，2}=a，
a7= 2max{a，2}=1，
a8= 2max{1，2}= ，
…
∴數列{an}是以5為周期的周期數列，
∵2015=403×5，
∴a2015=a5=4=4a，
解得a=1，
∴S2015=403（a+1+ ）=403（1+1+4+8+4）=7254；
當a≥2時，
∵a1=a（a＞0），a2=1，
an+2= （n∈N），
∴a3= 2max{1，2}= ＜2，
a4=2max{ ，2}=4，
a5= 2max{4，2}=2a≥4，
a6= 2max{2a，2}=a＞2，
a7= 2max{a，2}=1，
a8= 2max{1，2}= ，
…
∴數列{an}是以5為周期的周期數列，
∵2015=403×5，
∴a2015=a5=2a=4a，解得a=0，不合題意．
所以答案是：7254．
【考點精析】通過靈活運用數列的通項公式，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式即可以解答此題．