Question

【題目】已知函數(shù) ，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線
（1）求實(shí)數(shù)a的值
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：f'（x）= ﹣ ﹣ ，

∵f'（1）=﹣2，

∴a= ；

（2）解：f'（x）= ，

當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；

當(dāng)x∈（5，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增；

∴函數(shù)的遞增區(qū)間為（5，+∞），遞減區(qū)間為（0，5）

【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f'（1）=﹣2，求出a的值；（2）代入a，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．