Question

（1）在（1+x）ⁿ的展開式中，若第3項與第6項系數相等，則n等于多少？
（2）(x

x

+

1

3 x

)n的展開式奇數項的二項式系數之和為128，則求展開式中二項式系數最大的項．
（3）已知(x2-

1

x

)n展開式中的二項式系數的和比（3a+2b）⁷展開式的二項式系數的和大128，求(x2-

1

x

)n展開式中的系數最大的項和系數最小的項．

Answer 1

（1）由已知得C_n²=C_n⁵?n=7
（2）由已知得C_n¹+C_n³+C_n⁵+=128，2^n-1=128，n=8，
而展開式中二項式系數最大項是T4+1=

C

48

(x

x

)4(

1

3 x

)4=70x4

3	x2

．
（3）2ⁿ-2⁷=128，n=8，(x2-

1

x

)8的通項Tr+1=

C

r8

(x2)8-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r8

x16-3r
當r=4時，展開式中的系數最大，即T₅=70x⁴為展開式中的系數最大的項；
當r=3，或5時，展開式中的系數最小，即T₃-56x⁷，T₆=-56x為展開式中的系數最小的項．