Question

【題目】現有4名同學去參加校學生會活動，共有甲、乙兩類活動可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動，擲出點數為1或2的人去參加甲類活動，擲出點數大于2的人去參加乙類活動.

（1）求這4個人中恰有2人去參加甲類活動的概率；

（2）用，分別表示這4個人中去參加甲、乙兩類活動的人數.記，求隨機變量的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，.

【解析】

（1）先得到每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的人數的概率為,設“這4個人中恰有人去參加甲游戲”為事件,則,再令即可求解；

（2）的所有可能取值為0,2,4,根據（1）,, ,,即可得到的分布列,再由期望公式求解即可.

解:（1）依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的人數的概率為,

設“這4個人中恰有人去參加甲游戲”為事件,

故,

∴這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為.

（2）的所有可能取值為0,2,4,由于與互斥,與互斥,

故,

,

,

∴的分布列是：

	0	2	4

∴數學期望.