【題目】某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=
，
，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
，
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程
．
（1）若曲線與只有一個公共點，求
的值；
（2）
為曲線上的兩點，且
，求
的面積最大值．
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【題目】在一次數學考試中，從甲，乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統計分析，他們成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（1）從兩班10名同學中各抽取一人，在有人及格的情況下，求乙班同學不及格的概率；
（2）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數記為
，求的分布列和數學期望．
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【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫療物資生產企業加班加點生產口罩、防護服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫療物資供應，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產企業在加大生產的同時，狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成以下六組：
，
，
，…，
，得到如下頻率分布直方圖.
（1）求出直方圖中
的值；
（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業所生產的口罩的質量指標值的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區間中點值作代表，中位數精確到0.01）；
（3）現規定：質量指標值小于70的口罩為二等品，質量指標值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，并從中再隨機抽取2個作進一步的質量分析，試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.
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【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“
類函數”.
（1）已知函數
，試判斷
是否為“
類函數”？并說明理由；
（2）設
是定義在
上的“
類函數”，求是實數
的最小值；
（3）若
為其定義域上的“
類函數”，求實數
的取值范圍.
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【題目】若數列
,
滿足
,則稱為數列的“偏差數列”.
（1）若為常數列,且為的“偏差數列”,試判斷是否一定為等差數列,并說明理由;
（2）若無窮數列是各項均為正整數的等比數列,且
,為數列的“偏差數列”,求
的值;
（3）設
,為數列的“偏差數列”,
,
且
若
對任意
恒成立,求實數
的最小值.
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