Question

【題目】已知橢圓的一個頂點為拋物線的焦點，點在橢圓上且，關于原點的對稱點為，過作的垂線交橢圓于另一點，連交軸于.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證:軸；

（3）記的面積為的面積為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由拋物線的焦點為：，故，可得橢圓的方程；

（2）由，可得：，直線的方程，聯立直線與橢圓可得T點坐標，寫出的方程，令，可得，進而的出結論.

（3） 分別用坐標表示與，再分析取值范圍即可.

（1）拋物線的焦點為：，故，

橢圓的方程為：；

（2）由，可得：，即，，

可得直線的方程：，即：，

聯立直線與橢圓的方程可得：

，

可得,可得：，

可得：，

可得：

故直線的方程為：，

令，可得，故,軸;

（3）,

，

故：，

故.