Question

【題目】如圖，已知矩形所在平面與所在平面互相垂直，，.

（1）若M為中點，N為中點，證明：平面；

（2）若，，且與平面所成角的正弦值為，求的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）15°.

【解析】

（1）取的中點，證明四邊形是平行四邊形得出，故而結論得證；

（2）在平面上構造矩形，使得在矩形邊上，根據與平面所成角的大小計算，再利用勾股定理或圓的性質計算．

（1）證明：取的中點，連接，，

，分別是，的中點，，，

四邊形是矩形，是的中點，，，

，，

四邊形是平行四邊形，，

又平面，平面，

平面．

（2）解：在平面上作矩形，使得在邊上，

過作的垂線，垂足為，

則，，又，

平面，，

又，故，

又，，

平面，即平面．

為與平面所成的角，即，

，

，．

設，則，于是，，

，，解得，

又，故，，

，

．