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如圖：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BE=1，若
AB
•
AF
=2，則
AE
•
BF
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題
分析：將
AB
•
AF
=2轉化為
AB
•（
AD
+
DF
）=2，求出DF=1，而
AE
•
BF
=(
AB
+
BE
)•(
BC
+
CF
)利用向量數(shù)量積的運算法則，轉化為垂直向量，平行向量的數(shù)量積．
解答： 解：∵
AB
•
AF
=2，∴
AB
•（
AD
+
DF
）=2，即
AB
•
AD
+
AB
•
DF
=2，化簡2|
DF
|=2，∴DF=1，
∴
AE
•
BF
=(
AB
+
BE
)•(
BC
+
CF
)=
AB
•
BC
+
AB
•
CF
+
BE
•BC
+
BE
•CF
=0+（-2）+3+O=1
故答案為：1
點評：本題考查向量數(shù)量積的計算，應用法則轉化是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2=1}，B={x|x2-2x-3=0}，C={x|mx=1}，
（1）求A∪B；
（2）若C⊆B，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA=BC=2
34
，PB=AC=10，PC=AB=2
41
，則三棱錐P-ABC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

鈍角三角形ABC的三邊長為a，a+1，a+2（a∈N），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這樣一共畫了3個正方形，如圖所示．若向圖形中隨機投一點，則所投點落在第三個正方形的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2a=4b=8，則
1
a
+
1
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以雙曲線y2-
x2
3
=1的上焦點為圓心，離心率為半徑的圓的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題
②命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy=0，則x≠0”
③“sinα=
1
2
”是“α=
π
6
”的充分不必要條件
④命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 x0≤0”
上述判斷正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={y|y=
x2+kx+1
x2+x+1
}任取a，b，c∈M以a，b，c為長度的線段都能構成三角形，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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同步練習冊答案
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