【題目】如圖，已知四棱錐
的底面的菱形， 
，點E是BC邊的中點，AC和DE交于點O，PO 
；
（1）求證： 
；
（2）
求二面角P-AD-C的大小。
（3）在（2）的條件下，求異面直線PB與DE所成角的余弦值。
【答案】（1）見解析；（2）二面角
的大小為
；（3）異面直線
、
所成角的余弦值為
。
【解析】試題分析：
(1)由題意可證得
，結合射影定理可證得
；
(2)由題意找到二面角的平面角，結合三角函數值可得二面角
的大小為
.
(3)利用平移法結合余弦定理可得異面直線
、
所成角的余弦值為
.
試題解析：
（1）在菱形
中，連接
則
是等邊三角形。
點
是邊
的中點
平面
是斜線
在底面
內的射影
（2）
菱形
中, 
又
平面
, 
是
在平面
內的射影
為二面角
的平面角
在菱形
中, 
，由（1）知， 
等邊三角形
點
是
邊的中點， 
與
互相平分
點
是
的重心
又
在等邊三角形
中，
所以在
中， 
二面角
的大小為
.
(3)取
中點
，連結
， 
則
與
所成角
與
所成角
連結
平面
, 
、
平面
在
中, 
在
中, 
在
中, 
由（2）可知， 
設
與
所成的角為
則
所以異面直線
、
所成角的余弦值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：只要
，必有
，則稱
具有性質
.
（1）若
具有性質
，且
， 
，求
；
（2）若無窮數列
是等差數列，無窮數列
是公比為正數的等比數列， 
， 
， 
判斷
是否具有性質
，并說明理由；
（3）設
是無窮數列，已知
.求證：“對任意
都具有性質
”的充要條件為“
是常數列”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓上一點（在x軸上方），連結PF1并延長交橢圓于另一點Q，設
＝λ
．
（1）若點P的坐標為（1，
），且△PQF2的周長為8，求橢圓C的方程；
（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[
，
]，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是定義在D上的函數,若對D中的任意兩數
),恒有
,則稱
為定義在D上的C函數.
(1)試判斷函數
是否為定義域上的C函數,并說明理由;
(2)若函數
是R上的奇函數,試證明
不是R上的C函數;
(3)設
是定義在D上的函數,若對任何實數
以及D中的任意兩數
),恒有
,則稱
為定義在D上的π函數. 已知
是R上的π函數,m是給定的正整數,設
,且
,記
. 對于滿足條件的任意函數
,試求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在圓
上， 
的坐標分別為
， 
，線段
的垂直平分線交線段
于點
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）設圓
與點
的軌跡
交于不同的四個點
，求四邊形
的面積的最大值及相應的四個點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.
（I）求棱錐C-ADE的體積；
（II）求證：平面ACE⊥平面CDE；
（III）在線段DE上是否存在一點F，使AF∥平面BCE？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子里有編號為
的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.
甲說：“我無法確定.”
乙說：“我也無法確定.”
甲聽完乙的回答以后，甲又說：“我可以確定了.”
根據以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球
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