某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
，其中
是儀器的月產量．
(注：總收益＝總成本＋利潤)
（1）將利潤
表示為月產量的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在方程y=kx-
(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)求炮的最大射程;
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
和函數
，其中
為參數，且滿足
.
（1）若
，寫出函數
的單調區間（無需證明）；
（2）若方程
在
上有唯一解，求實數的取值范圍；
（3）若對任意
，存在
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數關系式近似為y＝k·f(x)，其中f(x)＝
若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和．根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效去污的作用．
(1)若只投放一次k個單位的洗衣液，兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；
(2)若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－
，3a＞2c＞2b，求證：
(1)a＞0，且－3＜
＜－
；
(2)函數f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點；
(3)設x1，x2是函數f(x)的兩個零點，則
≤|x1－x2|＜
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件.經試銷調查，發現銷售量
（件）與銷售單價
（元/件）可近似看作一次函數
的關系（如圖所示）. 
（1）根據圖象，求一次函數的表達式；
（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價—成本總價）為
元. 試用銷售單價表示毛利潤
并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
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（2）當月產量為300臺時，利潤最大，最大利潤為
元．
總成本
利潤，故利潤
總成本，易得函數關系式；
，
時，
，
時，
．
時，
為減函數，
，
命題
且命題
是
的必要條件，求實數m的取值范圍
是R上的偶函數．
是偶函數.
的值；
，若函數
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數
的取值范圍。