某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量
（件）與銷售單價(jià)
（元/件）可近似看作一次函數(shù)
的關(guān)系（如圖所示）. 
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)—成本總價(jià)）為
元. 試用銷售單價(jià)表示毛利潤
并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？
（1）
；（2）當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)
.
解析試題分析：（1）由于為一次函數(shù)所以只需從圖中找兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；（2）銷售總價(jià)
銷售單價(jià)
銷售量，成本總價(jià)成本單價(jià)銷售量，得毛利潤
為關(guān)于
的一元二次函數(shù)注意
，為二次函數(shù)給定區(qū)間求最值問題.
試題解析：⑴由圖象知，當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
，
分別代入
，解得
，
，
所以
． 6分
⑵銷售總價(jià)
銷售單價(jià)
銷售量
，成本總價(jià)成本單價(jià)銷售量
，
代入求毛利潤的公式，得
10分
，
當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)
． 14分
答：當(dāng)銷售單價(jià)為
元/件時(shí)，可獲得最大毛利潤為
元，此時(shí)銷售量為
件． 16分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題；2.二次函數(shù)求最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：
，其中
是儀器的月產(chǎn)量．
(注：總收益＝總成本＋利潤)
（1）將利潤
表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)．如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.
(1)該小組已測得一組α，β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，請據(jù)此算出H的值；
(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精度．若電視塔的實(shí)際高度為125 m，試問d為多少時(shí)，α－β最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
，x∈[－1,1]，函數(shù)g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值為h(a)．
(1)求h(a)；
(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n同時(shí)滿足下列條件：
①m＞n＞3；
②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若函數(shù)f(x)對任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈D，均有|f(x2)－f(x1)|≤|x2－x1|，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”．
(1)判斷g(x)＝sin x和h(x)＝x2－x是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
(2)若數(shù)列{xn}對所有的正整數(shù)n都有|xn＋1－xn|≤
，設(shè)yn＝sin xn，求證：|yn＋1－y1|＜
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某市對排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對各廠一個(gè)月內(nèi)排出的污水量
噸收取的污水處理費(fèi)
元，運(yùn)行程序如下所示：請寫出y與m的函數(shù)關(guān)系，并求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)
為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角為
（弧度）．
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為
，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？
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