Question

【題目】已知函數 的最小正周期為 ，且當 時， 取得最大值 .

（1）求 的解析式及單調增區間；

（2）若 ，且 ，求 ;

（3）將函數 的圖象向右平移 （ ）個單位長度后得到函數 是偶函數，求 的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）， ， 或；（3）

【解析】試題分析：（1）利用函數的周期、最值，求出，然后求出，通過當時， 取得最大值，求出，從而求的解析式，解不等式可得單調增區間；（2）若，且，可得 或， 取特殊值可求出；（3）利用函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數 的圖象，由是偶函數，可得 （），解得，然后再求 的最小值.

試題解析：（1）由已知條件知， ， ，所以 ，所以 ，

又 ，所以 ，所以 .

由 （） ，得 （）

所以 的單調增區間是 （）

（2）由 ，得 ，

所以 或 （）

所以 或 （）

又 ，所以 ， ， 或 .

（3）有條件，可得

又 是偶函數，所以 的圖象關于 軸對稱，所以當 時， 取最大值或最小值.

即 ，所以 （），解得 （）

又 ，所以 的最小值是 .