Question

【題目】為提倡節能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標準：元度“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執行非夏季標準如下：

	第一檔	第二檔	第三檔
每戶每月用電量單位：度
電價單位：元度

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應交電費元，若采用階梯電價收費標準，應交電費元．

為調查階梯電價是否能到“減輕居民負擔”的效果，隨機調查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量單位：度為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

根據已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量同一組數據用該區間的中點值作代表；

設某用戶11月用電量為x度，按照合表電價收費標準應交元，按照階梯電價收費標準應交元，請用x表示和，并求當時，x的最大值，同時根據頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于的用戶帶來實惠？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）324度 （3）的最大值為423，估計“階梯電價”能給不低于的用戶帶來實惠．

【解析】

（1）根據題意寫出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖即可；

（2）根據數據，同一組數據用該區間的中間值代表，計算11月的平均用電量即可；

(3)可得，，由題列不等式，計算可得x的取值范圍及x的最大值，同時可得時的頻率，比較可得答案.

解：頻率分布表如下：

組別	月用電量	頻數	頻率
		4
		12
		24
		30
		26
		4
合計		100	1

頻率分布直方圖如下：

該100戶用戶11月的平均用電量：

度

所以估計全市住戶11月的平均用電量為324度．

，

，

由，得或或，

解得，

，的最大值為423．

根據頻率分布直方圖，時的頻率為：

，

故估計“階梯電價”能給不低于的用戶帶來實惠．