Question

三點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）共線的充要條件是（　　）

• A、x₁y₂-x₂y₁=0
• B、x₁y₃-x₃y₁=0
• C、（x₂-x₁）（y₃-y₁）=（x₃-x₁）（y₂-y₁）
• D、（x₂-x₁）（x₃-x₁）=（y₂-y₁）（y₃-y₁）

Answer 1

分析：三點共線的充要條件是：三個點任取兩點組成的向量均共線，也可以說是：三個點任取兩點確定的直線斜率相等．故本題用向量法和用解析幾何中斜率法都可以解答．

解答：解：法一：若A，B，C三點共線
則

AB

∥

AC

即（x₂-x₁，y₂-y₁）∥（x₃-x₁，y₃-y₁）
則：（x₂-x₁）（y₃-y₁）=（x₃-x₁）（y₂-y₁）
法二：若A，B，C三點共線
則k_AB=k_AC
即

y2-y1

x2-x1

=

y3-y1

x3-x1

即：（x₂-x₁）（y₃-y₁）=（x₃-x₁）（y₂-y₁）
故選C

點評：三點共線的判定和性質在不同的模塊中有不同也各不相同，但都可以做為解題的思路和工具來使用，在向量中三點共線表示：三個點任取兩點組成的向量均共線；而在解析幾何中，三點共線表示：三個點任取兩點確定的直線斜率相等．故本題用向量法和用解析幾何中斜率法都可以解答．